Matemáticas Galdós 3 Vols
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Matemáticas Galdós 3 Vols. Resulta inevitable que cualquier autor de un libro de matemáticas de nivel medio como éste...
ISBN-10: 84-16650-37-3
ISBN-13: 978-84-16650-37-8
Matemáticas Galdós 3 Vols.
Resulta inevitable que cualquier autor de un libro de matemáticas de nivel medio como éste se convenza de que la mayor parte de los lectores no están llamados a ser matemáticos profesionales. Es por ello por lo que tratamos de combinar de forma razonable la formulación abstracta de cada concepto con las aplicaciones prácticas que le dan sentido.
En esta línea, hemos intentado no caer en la tentación de la generalización continua de los conceptos, pues a menudo conducen a la introducción de estructuras complicadas cuyo estudio requiere una madurez matemática superior a la de aquellos que presuponemos lectores de esta obra.
Cada uno de los temas del libro tiene la misma estructura: se inicia con una breve reseña histórica sobre aquellos matemáticos ilustres cuya contribución ha sido fundamental en el desarrollo de la materia objeto del capítulo. A continuación, se expone cada concepto seguido de varios ejemplos de aplicación resueltos que ayuden al lector a comprender mejor el significado y aplicación del hecho teórico estudiado.
Al final de cada tema se incluye un amplio muestrario de problemas y sus soluciones, que permiten al sufrido lector practicar y valorar los conocimientos adquiridos sobre el tema en cuestión.
El contenido de la obra se distribuye en cinco apartados:
En el primer apartado se estudian las distintas clases de números. Abarca dos grandes bloques: Conjuntos y Combinatoria, y el titulado Desde los naturales hasta los complejos. El primer bloque está dedicado a la teoría de conjuntos y la combinatoria para así poder hablar con fundamento de conjuntos numéricos y sus propiedades. En el siguiente bloque se introduce al lector en la necesidad de ir ampliando sucesivamente los conjuntos de números desde los naturales hasta los complejos. En cada escalón numérico nos detendremos a estudiar las operaciones y trataremos las aplicaciones que usan dicha clase de números.
El segundo apartado está dedicado al Álgebra en su integridad. En él se recorre el no siempre fácil camino que conduce de los números a las letras. Aparece dividido en tres unidades: Polinomios, Ecuaciones, y Matrices y sistemas lineales. Intentamos que el lector se familiarice con un nuevo lenguaje que le permita tratar adecuadamente situaciones reales mediante símbolos matemáticos. Estos símbolos le ayudarán a resolver, en un sólo problema, multitud de problemas similares. La última parte va destinada a mentes inquietas y trata sobre la resolución de sistemas lineales algo más complicados, para lo cual resulta necesario un estudio previo de las matrices y los determinantes.
El tercer apartado nos introduce en la Geometría del plano. Los contenidos quedan clasificados en cuatro bloques: Figuras geométricas planas, Trigonometría, Geometría analítica del plano e Iniciación a la geometría del espacio. Ningún tratado moderno sobre geometría puede dejar de lado su traducción al lenguaje algebraico. Por ello dedicaremos tanto empeño al estudio geométrico de las figuras planas como a su tratamiento analítico. Los vectores permitirán al lector reducir los problemas geométricos relacionados con la forma y extensión de las figuras a la resolución de problemas numéricos. Como nexo forzoso de unión entre la geometría clásica y la analítica se aborda el estudio de la Trigonometría. El apartado se cierra con un acercamiento suave a la geometría del espacio.
El cuarto apartado está dedicado al Cálculo infinitesimal y, especialmente, al estudio de funciones. Se abordan las Sucesiones, Funciones reales y Estadística y Probabilidad. La frase “Una imagen vale más que mil palabras” resume la importancia que tiene el estudio de las gráficas de funciones. Éstas son sin duda el mejor instrumento para expresar el cambio que se produce en las cosas al pasar el tiempo. El lector estudiará aspectos importantes de las funciones: a dónde se aproximan los valores de la función cuando la variable se acerca a otros; lo deprisa o despacio que crece o decrece una función; cómo calcular el área bajo una curva, etc. La última parte del apartado se dedica al estudio de las que son seguramente las ramas de la matemática más próximas al mundo real: la estadística como método para el análisis de datos y la extracción de conclusiones, y la probabilidad como estudio de la incertidumbre.
Se incluye un apéndice final sobre el Uso de la calculadora, que pretende potenciar su utilización adecuada en la resolución de numerosos problemas matemáticos. Se incluyen aquí aquellos conceptos susceptibles de ser tratados fácilmente con ayuda de estas pequeñas computadoras.
–Los Editores.
Ficha Técnica
- Tres excelentes libros impresos
- Formato 17.7 x 26.5 x 7.7 cm
- 866 páginas impresas a todo color
- Más de 1.000 dibujos
- Más de 10.000 problemas, soluciones y ejercicios resueltos
- Fina encuadernación en tapa dura plastificada
- Edición 2017
- ISBN-10: 84-16650-37-3, 8416650373
- ISBN-13: 978-84-16650-37-8, 9788416650378
- Autor: Lic. L. Galdós
- © Aula Siglo XXI
- © Grupo Cultural
- Peso: 2514 g
Álgebra
Introducción al Álgebra.
Ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones.
Operaciones con polinomios.
1. CONJUNTOS.
Introducción histórica.
Elementos y conjunto.
Clases de conjuntos.
Operaciones entre conjuntos.
Conjuntos y lógica.
Soluciones.
2. CORRESPONDENCIAS. RELACIONES BINARIAS.
Introducción histórica.
Producto cartesiano de conjuntos.
Correspondencias entre conjuntos.
Relaciones binarias.
Relación de equivalencia.
Relación de orden.
Soluciones.
3. APLICACIONES. LEYES DE COMPOSICIÓN. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS.
Introducción histórica.
Aplicaciones entre conjuntos.
Leyes de composición interna.
Leyes de composición externa.
Estructuras algebraicas.
Soluciones.
POLINOMIOS.
4. LOS POLINOMIOS Y SUS OPERACIONES.
Introducción histórica.
Definiciones.
Suma de polinomios.
Resta de polinomios.
Multiplicación de polinomios.
El anillo de polinomios R [x].
Soluciones.
5. POTENCIAS DE POLINOMIOS, BINOMIO DE NEWTON.
Introducción histórica.
Productos notables.
El binomio de Newton.
Soluciones.
6. DIVISIÓN DE POLINOMIOS.
Introducción histórica.
División de polinomios.
Regla de Ruffini.
Soluciones.
7. DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS.
Introducción histórica.
Teorema del resto.
Descomposición factorial de polinomios: factorización.
Soluciones.
8. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE POLINOMIOS.
Introducción histórica.
Máximo común divisor de polinomios.
Mínimo común múltiplo de polinomios.
Soluciones.
9. FRACCIONES ALGEBRAICAS.
Introducción histórica.
Definición y propiedades.
Reducción y simplificación de fracciones algebraica.
Operaciones con fracciones algebraicas.
El cuerpo de las fracciones algebraicas.
Soluciones.
ECUACIONES.
10. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
Introducción histórica.
Resolución de ecuaciones de primer grado.
Representación gráfica de ecuaciones de primer grado.
Problemas que se resuelven mediante ecuaciones de primer grado.
Soluciones.
11. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
Introducción histórica.
Definición.
Ecuaciones incompletas.
Resolución de la ecuación completa.
Representación gráfica de ecuaciones de segundo grado.
Propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado.
Resolución de ecuaciones de grado superior a dos mediante ecuaciones de segundo grado.
Soluciones.
12. SISTEMAS DE ECUACIONES.
Introducción histórica.
Ecuaciones con dos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de resolución.
Representación gráfica de un sistema de ecuaciones.
Número de soluciones de un sistema.
Sistemas de ecuaciones no lineales.
Soluciones.
13. DESIGUALDADES E INECUACIONES.
Introducción histórica.
Intervalos de la recta real.
Propiedades de las desigualdades.
Inecuaciones de primer grado.
Sistemas de inecuaciones de una variable.
Inecuaciones polinómicas de grado superior al primero.
Inecuaciones fraccionarias.
Soluciones.
MATRICES Y SISTEMAS LINEALES.
14. MATRICES.
Introducción histórica.
Matrices: Definición y clases.
Operaciones con matrices.
La matriz traspuesta.
Soluciones.
15. DETERMINANTES. LA MATRIZ INVERSA.
Introducción histórica.
Concepto de determinante.
Propiedades de los determinantes.
Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
Matriz inversa de una matriz cuadrada.
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de Cramer.
Soluciones.
16. SISTEMAS LINEALES. EL MÉTODO DE GAUSS.
Introducción histórica.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.
Descripción del método de Gauss.
Discusión de un sistema lineal por el método de Gauss.
Sistemas homogéneos.
Soluciones.
Aritmética
INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA.
El número.
La facultad de contar.
Sistemas de numeración.
Los distintos tipos de números.
El número natural.
El número negativo.
El número fraccionario.
El número irracional.
El número complejo.
1. LOS NÚMEROS NATURALES Y SUS OPERACIONES.
Introducción histórica.
Los números naturales.
Propiedades de la suma y la multiplicación.
Las otras operaciones.
Operaciones compuestas.
Potenciación y radicación.
Soluciones.
2. EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN.
Introducción histórica.
La numeración.
El sistema decimal.
Escritura y lectura de números.
Sistemas de numeración.
Conversión de un número de un sistema a otro.
El sistema de numeración romana.
Soluciones.
3. DIVISIBILIDAD.
Introducción histórica.
Múltiplos y divisor.
Fundamentos de la divisibilidad.
Criterios de divisibilidad.
Soluciones.
4. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
Introducción histórica.
Definiciones.
Propiedades de los números primos.
Descomposición en factores primos.
Soluciones.
5. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
Introducción histórica.
Máximo común divisor.
Métodos para calcular el máximo común divisor.
Mínimo común múltiplo.
Métodos para calcular el mínimo común múltiplo.
Soluciones.
6. LOS NÚMEROS ENTEROS Y SUS OPERACIONES.
Introducción histórica.
Los números enteros.
Operaciones con números enteros.
Operaciones compuestas.
Potenciación y radicación.
Operaciones combinadas.
Soluciones.
7. INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS RACIONALES: LAS FRACCIONES.
Introducción histórica.
Las fracciones.
Lectura de las fracciones.
Significado de las fracciones.
Tipos de fracciones: propias e impropias.
Fracciones de términos enteros.
Fracción de un número.
Soluciones.
8. LOS NÚMEROS RACIONALES Y SUS OPERACIONES.
Introducción histórica.
El número racional.
Simplificación de fracciones.
Comparación de fracciones.
Operaciones con números racionales.
Operaciones compuestas.
Potenciación.
Soluciones.
9. RAZONES Y PROPORCIONES.
Introducción histórica.
Razones aritméticas.
Proporciones aritméticas.
Razones geométricas.
Proporciones geométricas.
Soluciones.
10. PROPORCIONALIDAD DE MAGNITUDES Y REGLA DE TRES.
Introducción histórica.
Proporcionalidad de magnitudes.
La regla de tres.
Métodos de resolución de la regla de tres.
Soluciones.
11- REPARTOS PROPORCIONALES Y REGLA DE COMPAÑÍA.
Introducción histórica.
Repartos proporcionales.
Regla de compañía.
Soluciones.
12. NÚMEROS DECIMALES
Introducción histórica.
Definición.
Propiedades de los números decimales.
Operaciones con números decimales.
Conversión de fracciones en números decimales.
Conversión de números decimales en fracciones.
La notación científica.
Operaciones con números en notación científica.
Soluciones.
13- EL PORCENTAJE
Introducción histórica.
Expresión decimal de una fracción.
Expresar un porcentaje como fracción.
Expresar una fracción como porcentaje.
Tanto por ciento de una cantidad.
Expresar una proporción como porcentaje.
Los gráficos de sectores y los porcentajes.
Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
Encadenar variaciones porcentuales.
Deshacer variaciones porcentuales.
Porcentajes de porcentajes.
Soluciones.
14. LOS NÚMEROS REALES.
Introducción histórica.
Números irracionales.
Los números reales.
La recta real.
Definición de raíz.
Propiedades de la radicación.
Operaciones con radicales.
Casos notables.
Soluciones.
15. LA RECTA REAL.
Introducción histórica.
La recta real.
Representación de los números naturales en la recta real.
Representación de los números enteros en la recta real.
Representación de los números racionales en la recta real.
Representación de los números decimales (exactos y periódicos) en la recta real.
Representación de los radicales cuadráticos en la recta real.
Intervalos en la recta real, nomenclatura y representación.
Soluciones.
16. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Introducción histórica.
Medición y medida.
Unidades del Sistema Internacional de Unidades
Uso de los símbolos del Sistema Internacional.
Uso de los nombres de las unidades del Sistema Internacional.
Uso de los prefijos del Sistema Internacional
Operaciones con unidades
Soluciones.
Tablas de conversión de medidas del sistema anglosajón al Sistema Internacional.
17. PROGRESIONES.
Introducción histórica.
Sucesiones.
Progresiones aritméticas.
Progresiones geométricas.
Soluciones.
18. INTERÉS Y DESCUENTO.
Introducción histórica.
Interés simple.
Interés compuesto.
Anualidades de amortización y de capitalización.
Descuento.
Soluciones.
19. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
Introducción histórica.
La unidad imaginaria.
El conjunto de los números complejos.
Operaciones con los números complejos.
Representación de los números complejos.
Soluciones.
20. RECUERDA.
Geometría y Trigonometría
GEOMETRÍA.
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA.
FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS.
1. ÁNGULOS Y RECTAS.
Introducción histórica.
Ángulo.
Perpendicularidad y paralelismo.
Rectas cortadas por una secante.
Proporcionalidad de segmentos.
Propiedades de ángulos con lados perpendiculares o paralelos.
Soluciones.
2. TRIÁNGULOS.
Introducción histórica.
Definiciones y nomenclatura.
Propiedades de los ángulos de un triángulo.
Igualdad de triángulos.
Triángulos semejantes.
Relaciones entre los lados de un triángulo.
Soluciones.
3. OTROS POLÍGONOS.
Introducción histórica.
Definiciones.
Relaciones que cumplen los lados de los polígonos regulares.
Semejanza de polígonos.
Estudio particular de los cuadriláteros.
Soluciones.
4. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO.
Introducción histórica.
Definiciones.
Relaciones notables en la circunferencia.
Propiedades de los ángulos en la circunferencia.
Soluciones.
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO.
5. VECTORES. COMBINACIÓN LINEAL.
Introducción histórica.
Vector.
Operaciones con vectores.
Combinación lineal.
Coordenadas de un vector. Operaciones.
Cambio de base.
Soluciones.
6. EL PLANO AFÍN.
Introducción histórica.
Sistema de referencia.
Cambio de sistema de referencia.
Problemas geométricos que se resuelven con vectores.
Ecuaciones de la recta.
Incidencia y paralelismo.
Soluciones.
7. PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL.
Introducción histórica.
Módulo y ángulo de dos vectores.
Producto escalar de vectores. Propiedades.
Normalización de un vector. Vectores unitarios.
Expresión analítica del producto escalar. Propiedades.
Expresiones analíticas del módulo y del coseno del ángulo de dos vectores.
Producto vectorial de vectores.
Soluciones.
8. EL PLANO MÉTRICO.
Introducción histórica.
Sistemas de referencia y coordenadas.
Plano cartesiano.
Distancia. El plano métrico.
Ángulo de dos rectas. Pendiente de una recta. Otras ecuaciones de la recta.
Paralelismo y perpendicularidad.
Ecuación normal de la recta. Cosenos directores.
Distancia de un punto a una recta.
Área del triángulo.
Cambio de sistema de referencia ortonormal.
Lugares geométricos.
Soluciones.
9. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA.
Introducción histórica.
Introducción.
Forma general de la ecuación de la circunferencia.
Familias de circunferencias.
Eje radical.
Tangente a una circunferencia.
Soluciones.
10. LAS CÓNICAS.
Introducción histórica.
La parábola.
Ecuaciones de la parábola.
Ecuación de la tangente a una parábola.
La elipse.
Ecuaciones de la elipse.
Propiedades de la elipse.
La hipérbola.
Ecuaciones de la hipérbola.
Asíntotas de la hipérbola.
Propiedades de la hipérbola.
INICIACIÓN A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO.
11. POLIEDROS.
Introducción histórica.
Propiedades de rectas y planos.
Poliedros regulares.
El prisma.
La pirámide.
Soluciones.
12. CUERPOS DE REVOLUCIÓN.
Introducción histórica.
Definiciones.
El cilindro.
El cono.
La esfera.
Soluciones.
13. EL ESPACIO AFÍN. LA RECTA Y EL PLANO.
Introducción histórica.
Vectores en el espacio.
Combinación lineal.
Coordenadas de un vector. Operaciones.
Sistemas de referencia.
Problemas geométricos que se resuelven mediante vectores.
Ecuaciones de la recta.
Ecuaciones del plano.
Recta como intersección de dos planos.
Haz de planos.
Posiciones relativas de dos rectas.
Posiciones relativas de dos planos.
Posiciones relativas entre recta y plano.
Soluciones.
TRIGONOMETRÍA.
TRIGONOMETRÍA.
INTRODUCCIÓN HISTÓRICA.
HISTORIA.
1. CONCEPTOS BÁSICOS EN TRIGONOMETRÍA.
Introducción histórica.
Ángulos y arcos.
Medida de ángulos y arcos.
Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.
Sistemas de medida de ángulos.
Correspondencia entre las distintas unidades.
Ampliación del concepto de ángulo.
Ángulo de giro.
Cuadrantes.
Reducción de ángulos al primer cuadrante.
Soluciones.
2. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Introducción histórica.
Definiciones.
Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo.
Relaciones entre las funciones trigonométricas de algunos ángulos.
Valores de las funciones trigonométricas de algunos ángulos.
Propiedades de las funciones trigonométricas.
Funciones trigonométricas inversas (Las funciones sen-I, cos-I, tg-I).
Soluciones.
3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS.
Introducción histórica.
Funciones trigonométricas de la suma y de la diferencia de dos ángulos.
Funciones trigonométricas de los ángulos doble y mitad de un ángulo dado.
Funciones trigonométricas del ángulo múltiplo.
Transformación en productos de sumas y diferencias de funciones trigonométricas.
Soluciones.
4. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
Introducción histórica.
Triángulos.
Relaciones entre los elementos de un triángulo rectángulo.
Resolución de triángulos rectángulos.
Aplicaciones de la resolución de triángulos rectángulos.
Soluciones.
5. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS.
Introducción histórica.
Triángulos oblicuángulos.
Teorema de los senos.
Teorema del coseno.
Resolución de triángulos oblicuángulos.
Fórmulas de Briggs, su aplicación a la resolución de triángulos a partir de los tres lados.
Área de un triángulo.
Soluciones.
6. IDENTIDADES, ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Introducción histórica.
Introducción.
Identidades trigonométricas.
Ecuaciones trigonométricas.
Sistemas de ecuaciones trigonométricas.
Soluciones.
7. NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR.
Introducción histórica.
Recordatorio de los números complejos.
Forma polar de los números complejos.
Forma polar general de los números complejos.
Operaciones con números complejos.
Potencias de los números complejos.
Raíces de los números complejos.
Teorema de Moivre.
Aplicaciones de los números complejos.
Soluciones.
