Matemáticas Galdós
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Matemáticas Galdós. Resulta inevitable que cualquier autor de un libro de matemáticas de nivel medio como éste se convenza...
ISBN-10: 84-8055-241-7
ISBN-13: 978-84-8055-241-7
Matemáticas Galdós.
Resulta inevitable que cualquier autor de un libro de matemáticas de nivel medio como éste se convenza de que la mayor parte de los lectores no están llamados a ser matemáticos profesionales. Es por ello por lo que tratamos de combinar de forma razonable la formulación abstracta de cada concepto con las aplicaciones prácticas que le dan sentido.
En esta línea, hemos intentado no caer en la tentación de la generalización continua de los conceptos, pues a menudo conducen a la introducción de estructuras complicadas cuyo estudio requiere una madurez matemática superior a la de aquellos que presuponemos lectores de esta obra.
Cada uno de los temas del libro tiene la misma estructura: se inicia con una breve reseña histórica sobre aquellos matemáticos ilustres cuya contribución ha sido fundamental en el desarrollo de la materia objeto del capítulo. A continuación, se expone cada concepto seguido de varios ejemplos de aplicación resueltos que ayuden al lector a comprender mejor el significado y aplicación del hecho teórico estudiado.
Al final de cada tema se incluye un amplio muestrario de problemas y sus soluciones, que permiten al sufrido lector practicar y valorar los conocimientos adquiridos sobre el tema en cuestión.
El contenido de la obra se distribuye en cinco apartados:
En el primer apartado se estudian las distintas clases de números. Abarca dos grandes bloques: Conjuntos y Combinatoria, y el titulado Desde los naturales hasta los complejos. El primer bloque está dedicado a la teoría de conjuntos y la combinatoria para así poder hablar con fundamento de conjuntos numéricos y sus propiedades. En el siguiente bloque se introduce al lector en la necesidad de ir ampliando sucesivamente los conjuntos de números desde los naturales hasta los complejos. En cada escalón numérico nos detendremos a estudiar las operaciones y trataremos las aplicaciones que usan dicha clase de números.
El segundo apartado está dedicado al Álgebra en su integridad. En él se recorre el no siempre fácil camino que conduce de los números a las letras. Aparece dividido en tres unidades: Polinomios, Ecuaciones, y Matrices y sistemas lineales. Intentamos que el lector se familiarice con un nuevo lenguaje que le permita tratar adecuadamente situaciones reales mediante símbolos matemáticos. Estos símbolos le ayudarán a resolver, en un sólo problema, multitud de problemas similares. La última parte va destinada a mentes inquietas y trata sobre la resolución de sistemas lineales algo más complicados, para lo cual resulta necesario un estudio previo de las matrices y los determinantes.
El tercer apartado nos introduce en la Geometría del plano. Los contenidos quedan clasificados en cuatro bloques: Figuras geométricas planas, Trigonometría, Geometría analítica del plano e Iniciación a la geometría del espacio. Ningún tratado moderno sobre geometría puede dejar de lado su traducción al lenguaje algebraico. Por ello dedicaremos tanto empeño al estudio geométrico de las figuras planas como a su tratamiento analítico. Los vectores permitirán al lector reducir los problemas geométricos relacionados con la forma y extensión de las figuras a la resolución de problemas numéricos. Como nexo forzoso de unión entre la geometría clásica y la analítica se aborda el estudio de la Trigonometría. El apartado se cierra con un acercamiento suave a la geometría del espacio.
El cuarto apartado está dedicado al Cálculo infinitesimal y, especialmente, al estudio de funciones. Se abordan las Sucesiones, Funciones reales y Estadística y Probabilidad. La frase “Una imagen vale más que mil palabras” resume la importancia que tiene el estudio de las gráficas de funciones. Éstas son sin duda el mejor instrumento para expresar el cambio que se produce en las cosas al pasar el tiempo. El lector estudiará aspectos importantes de las funciones: a dónde se aproximan los valores de la función cuando la variable se acerca a otros; lo deprisa o despacio que crece o decrece una función; cómo calcular el área bajo una curva, etc. La última parte del apartado se dedica al estudio de las que son seguramente las ramas de la matemática más próximas al mundo real: la estadística como método para el análisis de datos y la extracción de conclusiones, y la probabilidad como estudio de la incertidumbre.
Se incluye un apéndice final sobre el Uso de la calculadora, que pretende potenciar su utilización adecuada en la resolución de numerosos problemas matemáticos. Se incluyen aquí aquellos conceptos susceptibles de ser tratados fácilmente con ayuda de estas pequeñas computadoras.
–Los Editores.
Ficha Técnica
- Un excelente libro impreso
- Formato 18 x 25.8 x 7 cm
- 1.320 páginas impresas a todo color
- Más de 1.000 dibujos
- Más de 10.000 problemas, soluciones y ejercicios resueltos
- Incluye un apéndice final sobre el uso de la calculadora
- Fina encuadernación en tapa dura plastificada
- Edición 2002-2006
- ISBN-10: 84-8055-241-7, 8480552417
- ISBN-13: 978-84-8055-241-7, 9788480552417
- Autor: Lic. L. Galdós
- © Grupo Cultural
Contenido
I. CONJUNTOS Y COMBINATORIA.
1. CONJUNTOS.
1.1 Elemento y conjunto.
1.2 Clases de conjuntos.
1.3 Operaciones entre conjuntos.
Problemas propuestos.
Soluciones.
2. CORRESPONDENCIAS.
RELACIONES BINARIAS.
2.1 Producto cartesiano de conjuntos.
2.2 Correspondencias entre conjuntos.
2.3 Relaciones binarias.
2.4 Relación de equivalencia.
2.5 Relación de orden.
Problemas propuestos.
Soluciones.
3. APLICACIONES. LEYES DE COMPOSICIÓN. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS.
3.1 Aplicaciones entre conjuntos.
3.2 Leyes de composición interna.
3.3 Leyes de composición externa.
3.4 Estructuras algebraicas.
Problemas propuestos.
Soluciones.
4. NOCIONES DE COMBINATORIA.
4.1 Variaciones y permutaciones.
4.2 Combinaciones.
Problemas propuestos.
Soluciones.
II. DESDE LOS NATURALES HASTA LOS COMPLEJOS.
5. LOS NÚMEROS NATURALES Y SUS OPERACIONES.
5.1 Los números naturales.
5.2 Propiedades de la suma y la multiplicación.
5.3 Las otras operaciones.
5.4 Operaciones compuestas.
5.5 Potenciación y radicación.
Problemas propuestos.
Soluciones.
6. EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN.
6.1 La numeración.
6.2 El sistema decimal.
6.3 Escritura y lectura de números.
6.4 Sistemas de numeración.
6.5 Conversión de un número de un sistema a otro.
6.6 El sistema de numeración romana.
Problemas propuestos.
Soluciones.
7. DIVISIBILIDAD.
7.1 Múltiplos y divisores.
7.2 Fundamentos de la divisibilidad.
7.3 Criterios de divisibilidad.
Problemas propuestos.
Soluciones.
8. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
8.1 Definiciones.
8.2 Propiedades de los números primos.
8.3 Descomposición en factores primos.
Problemas propuestos.
Soluciones.
9. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
9.1 Máximo común divisor.
9.2 Métodos para calcular el máximo común divisor.
9.3 Mínimo común múltiplo.
9.4 Métodos para calcular el mínimo común múltiplo.
Problemas propuestos.
Soluciones.
10. LOS NÚMEROS ENTEROS Y SUS OPERACIONES.
10.1 Los números enteros.
10.2 Operaciones con números enteros.
10.3 Operaciones compuestas.
10.4 Potenciación y radicación.
Problemas propuestos.
Soluciones.
11. LOS NÚMEROS RACIONALES Y SUS OPERACIONES.
11.1 El número racional.
11.2 Simplificación de fracciones.
11.3 Comparación de fracciones.
11.4 Operaciones con números racionales.
Suma y resta.
Multiplicación y división.
11.5 Operaciones compuestas.
11.6 Potenciación.
Problemas propuestos.
Soluciones.
12. RAZONES Y PROPORCIONES.
12.1 Razones geométricas.
12.2 Proporciones geométricas.
Problemas propuestos.
Soluciones.
13. PROPORCIONALIDAD DE MAGNITUDES Y REGLAS DE TRES.
13.1 Proporcionalidad de magnitudes.
13.2 La regla de tres.
13.3 Métodos de resolución de la regla de tres.
Problemas propuestos.
Soluciones.
14. REPARTOS PROPORCIONALES Y REGLA DE COMPAÑÍA.
14.1 Repartos proporcionales.
14.2 Regla de compañía.
Problemas propuestos.
Soluciones.
15. NÚMEROS DECIMALES.
15.1 Definición.
15.2 Propiedades de los números decimales.
15.3 Operaciones con números decimales.
15.4 Conversión de fracciones en números decimales.
15.5 Conversión de números decimales en fracciones.
Problemas propuestos.
Soluciones.
16. LOS NÚMEROS REALES.
16.1 Números irracionales.
16.2 Los números reales.
16.3 La recta real.
16.4 Definición de raíz.
16.5 Propiedades de la radicación.
16.6 Operaciones con radicales.
16.7 Casos notables.
Problemas propuestos.
Soluciones.
17. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.
17.1 Medición y medida.
17.2 Unidades del sistema métrico decimal.
17.3 Operaciones con unidades.
Problemas propuestos.
Soluciones.
Tabla de conversión de medidas del sistema anglosajón al sistema métrico decimal.
18. PROGRESIONES.
18.1 Sucesiones.
18.2 Progresiones aritméticas.
18.3 Progresiones geométricas.
Problemas propuestos.
Soluciones.
19. INTERÉS Y DESCUENTO.
19.1 Interés simple.
19.2 Interés compuesto.
19.3 Anualidades de amortización y de capitalización.
19.4 Descuento.
Problemas propuestos.
Soluciones.
20. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
20.1 Los números complejos.
20.2 Propiedades de los números complejos.
20.3 Representación de los números complejos.
Problemas propuestos.
Soluciones.
III. POLINOMIOS.
21. LOS POLINOMIOS Y SUS OPERACIONES.
21.1 Definiciones.
21.2 Suma de polinomios.
21.3 Resta de polinomios.
21.4 Multiplicación de polinomios.
21.5 El anillo de los polinomios R [x].
Problemas propuestos.
Soluciones.
22. POTENCIAS DE POLINOMIOS, BINOMIO DE NEWTON.
22.1 Potenciación.
22.2 El binomio de Newton.
Problemas propuestos.
Soluciones.
23. DIVISIÓN DE POLINOMIOS.
23.1 División de polinomios.
23.2 Regla de Ruffini.
Problemas propuestos.
Soluciones.
24. DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS.
24.1 Teorema del resto.
24.2 Descomposición factorial de polinomios.
Problemas propuestos.
Soluciones.
25. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE POLINOMIOS.
25.1 Máximo común divisor de polinomios.
25.2 Mínimo común múltiplo de polinomios.
Problemas propuestos.
Soluciones.
26. FRACCIONES ALGEBRAICAS.
26.1 Definición y propiedades.
26.2 Reducción y simplificación de fracciones algebraicas.
26.3 Operaciones con fracciones algebraicas.
26.4 El cuerpo de las fracciones algebraicas.
Problemas propuestos.
Soluciones.
IV. ECUACIONES.
27. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
27.1 Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
27.2 Problemas que se resuelven mediante ecuaciones de primer grado.
Problemas propuestos.
Soluciones.
28. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
28.1 Definición.
28.2 Ecuaciones incompletas.
28.3 Resolución de la ecuación completa.
28.4 Propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado.
28.5 Resolución de ecuaciones de grado superior a dos mediante ecuaciones de segundo grado.
Problemas propuestos.
Soluciones.
29. SISTEMAS DE ECUACIONES.
29.1 Ecuaciones con dos incógnitas.
29.2 Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de resolución.
29.3 Número de soluciones de un sistema.
29.4 Sistema de ecuaciones no lineales.
Problemas propuestos.
Soluciones.
30. DESIGUALDADES E INECUACIONES.
30.1 Intervalos de la recta real.
30.2 Propiedades de las desigualdades.
30.3 Inecuaciones de primer grado.
30.4 Sistemas de inecuaciones en una variable.
30.5 Inecuaciones polinómicas de grado superior al primero.
30.6 Inecuaciones fraccionarias.
Problemas propuestos.
Soluciones.
V. MATRICES Y SISTEMAS LINEALES.
31. MATRICES.
31.1 Matrices: Definición y clases.
31.2 Operaciones con matrices.
31.3 La matriz traspuesta.
Problemas propuestos.
Soluciones.
32. DETERMINANTES. LA MATRIZ INVERSA.
32.1 Concepto de determinante.
32.2 Propiedades de los determinantes.
32.3 Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
32.4 Matriz inversa de una matriz cuadrada.
Problemas propuestos.
Soluciones.
33. SISTEMAS LINEALES. EL MÉTODO DE GAUSS.
33.1 Sistemas de ecuaciones lineales.
33.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.
33.3 Descripción del método de Gauss.
33.4 Discusión de un sistema lineal por el método de Gauss.
33.5 Sistemas homogéneos.
Problemas propuestos.
Soluciones.
VI. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS.
34. ÁNGULOS Y RECTAS.
34.1 Ángulos.
34.2 Perpendicularidad y paralelismo.
34.3 Rectas cortadas por una secante.
34.4 Proporcionalidad de segmentos.
34.5 Propiedades de ángulos con lados perpendiculares o paralelos.
Problemas propuestos.
Soluciones.
35. TRIÁNGULOS.
35.1 Definiciones y nomenclatura.
35.2 Propiedades de los ángulos de un triángulo.
35.3 Igualdad de triángulos.
35.4 Triángulos semejantes.
35.5 Relaciones entre los lados de un triángulo.
Problemas propuestos.
Soluciones.
36. OTROS POLÍGONOS.
36.1 Definiciones.
36.2 Relaciones que cumplen los lados de los polígonos regulares.
36.3 Semejanza de polígonos.
36.4 Estudio particular de los cuadriláteros.
Problemas propuestos.
Soluciones.
37. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO.
37.1 Definiciones.
37.2 Relaciones notables en la circunferencia.
37.3 Propiedades de los ángulos en la circunferencia.
37.4 Resolución gráfica de problemas.
Problemas propuestos.
Soluciones.
VII. TRIGONOMETRÍA.
38. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
38.1 Definiciones.
38.2 Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo.
38.3 Relaciones entre las funciones trigonométricas de algunos ángulos.
38.4 Valores de las funciones trigonométricas de ángulos notables.
Problemas propuestos.
Soluciones
39. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y RESTA DE UN ÁNGULO.
39.1 Funciones trigonométricas de la suma y de la diferencia de dos ángulos.
39.2 Funciones trigonométricas de los ángulos doble y mitad de un ángulo dado.
39.3 Transformación en productos de sumas y diferencias de funciones trigonométricas.
Problemas propuestos.
Soluciones.
Tabla de valores de las funciones trigonométricas.
40. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.
40.1 Teorema de los senos.
40.2 Teorema del coseno.
40.3 Discusión de los diversos casos de resolución de triángulos.
Problemas propuestos.
Soluciones.
VIII. GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO.
41. VECTORES. COMBINACIÓN LINEAL.
41.1 Vectores.
41.2 Operaciones con vectores.
41.3 Combinación lineal.
41.4 Coordenadas de un vector. Operaciones.
41.5 Cambio de base.
Problemas propuestos.
Soluciones.
42. EL PLANO AFÍN.
42.1 Sistema de referencia.
42.2 Cambio de sistema de referencia.
42.3 Problemas geométricos que se resuelven con vectores.
42.4 Ecuaciones de la recta.
42.5 Incidencia y paralelismo.
Problemas propuestos.
Soluciones.
43. PRODUCTO ESCALAR.
43.1 Módulo y ángulo de dos vectores.
43.2 Producto escalar de vectores. Propiedades.
43.3 Normalización de un vector. Vectores unitarios.
43.4 Expresión analítica del producto escalar. Propiedades.
43.5 Expresiones analíticas del módulo y del coseno del ángulo de dos vectores.
Problemas propuestos.
Soluciones.
44. EL PLANO MÉTRICO.
44.1 Distancia. El plano métrico.
44.2 Ángulo de dos rectas. Pendiente de una recta. Otras ecuaciones de la recta.
44.3 Paralelismo y perpendicularidad.
44.4 Ecuación normal de la recta. Cosenos directores.
44.5 Distancia de un punto a una recta.
44.6 Área del triángulo.
44.7 Cambio de sistema de referencia ortonormal.
44.8 Lugares geométricos.
Problemas propuestos.
Soluciones.
45. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA.
45.1 Introducción.
45.2 Forma general de la ecuación de la circunferencia.
45.3 Familias de circunferencias.
45.4 Eje radical.
45.5 Tangente a una circunferencia.
Problemas propuestos.
Soluciones.
46. LAS CÓNICAS.
46.1 La parábola.
46.2 Ecuaciones de la parábola.
46.3 Ecuación de la tangente a una parábola.
46.4 La elipse.
46.5 Ecuaciones de la elipse.
46.6 Propiedades de la elipse.
46.7 La hipérbola.
46.8 Ecuaciones de la hipérbola.
46.9 Asíntotas de la hipérbola.
46.10 Propiedades de la hipérbola.
Problemas propuestos.
Soluciones.
IX. INICIACIÓN A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO.
47. POLIEDROS.
47.1 Propiedades de rectas y planos.
47.2 Poliedros regulares.
47.3 El prisma.
47.4 La pirámide.
Problemas propuestos.
Soluciones.
48. CUERPOS DE REVOLUCIÓN.
48.1 Definiciones.
48.2 El cilindro.
48.3 El cono.
48.4 La esfera.
Problemas propuestos.
Soluciones.
49. EL ESPACIO AFÍN. LA RECTA Y EL PLANO.
49.1 Vectores en el espacio.
49.2 Combinación lineal.
49.3 Coordenadas de un vector. Operaciones.
49.4 Sistema de referencia.
49.5 Problemas geométricos que se resuelven mediante vectores.
49.6 Ecuaciones de la recta.
49.7 Ecuaciones del plano.
49.8 Recta como intersección de dos planos.
49.9 Haz de planos.
49.10 Posiciones relativas de dos rectas.
49.11 Posiciones relativas de dos planos.
49.12 Posiciones relativas entre recta y plano.
Problemas propuestos.
Soluciones.
Tabla de áreas y volúmenes de figuras Soluciones geométricas.
X. SUCESIONES.
50. SUCESIONES. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN.
50.1 Sucesiones.
50.2 Sucesiones acotadas.
50.3 Sucesiones monótonas.
50.4 Operaciones con sucesiones.
50.5 Distancia entre dos puntos de la recta real. Entornos.
50.6 Límite de una sucesión.
50.7 Acotación y convergencia.
50.8 Comparación de límites.
50.9 Sucesiones divergentes y oscilantes.
Problemas propuestos.
Soluciones.
51. CÁLCULO DE LÍMITES. EL NÚMERO E.
51.1 Infinitésimos.
51.2 Infinitésimos y sucesiones divergentes.
51.3 Infinitésimos y sucesiones convergentes.
51.4 Límite de las sucesiones suma y producto.
51.5 Límite de la sucesión inversa y de la sucesión cociente.
51.6 Operaciones con sucesiones divergentes.
51.7 Límite de sucesiones polinómicas.
51.8 Límites de cocientes polinómicos.
51.9 Expresiones indeterminadas ∞ – ∞.
51.10 Expresiones exponenciales. El número e.
Problemas propuestos.
Soluciones.
XI. FUNCIONES REALES.
52. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
52.1 Función real de variable real.
52.2 Dominio de una función.
52.3 Operaciones con funciones.
52.4 Funciones crecientes y decrecientes.
52.5 Composición de funciones.
52.6 Funciones clásicas.
1. Funciones lineales.
2. Funciones formadas por trozos de rectas.
3. Funciones cuadráticas.
4. Funciones polinómicas.
5. Funciones de proporcionalidad inversa. La hipérbola.
Problemas propuestos.
Soluciones.
53. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.
53.1 Límite de una función en un punto.
53.2 Límites infinitos.
53.3 Límites en el infinito.
53.4 Cálculo de límites.
53.5 Continuidad de funciones.
53.6 Continuidad en un intervalo.
Problemas propuestos.
Soluciones.
54. LA FUNCIÓN EXPONENCIAL.
54.1 Potencias de exponente racional.
54.2 Potencias de exponente real. La función exponencial.
54.3 Representación gráfica de la función exponencial.
54.4 Aplicaciones de las funciones exponenciales.
54.5 Ecuaciones exponenciales.
Problemas propuestos.
Soluciones.
55. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.
54.1 Definición.
54.2 La función logarítmica.
54.3 Propiedades de los logaritmos.
54.4 Casos notables.
54.5 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Problemas propuestos.
Soluciones.
Tabla de logaritmos decimales.
Tabla de antilogaritmos.
56. EL CONCEPTO DE DERIVADA.
56.1 Introducción.
56.2 El problema de la tangente.
56.3 Definición de derivada.
Problemas propuestos.
Soluciones.
57. DERIVACIÓN DE FUNCIONES.
57.1 Derivada de una función.
57.2 Derivada de f (x) = x”, siendo n un número natural.
57.3 Derivada de una suma de funciones.
57.4 Derivada del producto de una constante por una función.
57.5 Derivada de una función polinómica.
57.6 Derivada de un producto de funciones.
57.7 Derivada de funciones de exponente fraccionario.
57.8 Derivada de un cociente.
57.9 Derivadas de las funciones trigonométricas.
57.10 Derivada de la función logarítmicas.
57.11 Derivada de funciones compuestas. Regla de la cadena.
57.12 Derivada de las funciones inversas.
57.13 Derivadas de las funciones trigonométricas inversas.
57.14 Derivada de la función exponencial.
Problemas propuestos.
Soluciones.
58. APLICACIONES DE LA DERIVADA.
58.1 Tangentes a las cónicas.
58.2 Crecimiento de una función.
58.3 Extremos relativos de una función.
58.4 Problemas de optimización.
58.5 Concavidad y convexidad.
58.6 Representación de funciones polinómicas.
58.7 Representación de funciones racionales.
Problemas propuestos.
Soluciones.
59. LA INTEGRAL INDEFINIDA.
59.1 Primitiva de una función.
59.2 Integral indefinida.
59.3 Integrales inmediatas.
59.4 Métodos generales de integración.
59.5 Integración de funciones racionales.
Problemas propuestos.
Soluciones.
60. LA INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS.
60.1 Integral definida.
60.2 Propiedades de la integral definida.
60.3 La integral y su relación con la derivada.
60.4 Cálculo de áreas.
60.5 Aplicaciones geométricas de la integral.
Problemas propuestos.
Soluciones.
XII. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
61. ESTADÍSTICA.
61.1 Introducción.
61.2 Distribuciones de frecuencia.
61.3 Medidas de centralización.
61.4 Medidas de dispersión.
Problemas propuestos.
Soluciones.
62. PROBABILIDAD.
62.1 Nociones de combinatoria.
62.2 Experimentos aleatorios. Sucesos.
62.3 Operaciones con sucesos.
62.4 Frecuencias. Ley de los grandes números.
62.5 Definición y propiedades de la probabilidad.
Problemas propuestos.
Soluciones.
63. PROBABILIDAD CONDICIONADA.
63.1 Probabilidad condicionada.
63.2 Sucesos independientes.
63.3 Experiencias dependientes.
63.4 Experiencias independientes.
63.5 Probabilidad total. Teorema de Bayes.
Problemas propuestos.
Soluciones.
Apéndice: El uso de la calculadora.
