Álgebra de Galdós

Contenido

Introducción al Álgebra.
Ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones.
Operaciones con polinomios.
1. CONJUNTOS.
Introducción histórica.
Elementos y conjunto.
Clases de conjuntos.
Operaciones entre conjuntos.
Conjuntos y lógica.
Soluciones.
2. CORRESPONDENCIAS. RELACIONES BINARIAS.
Introducción histórica.
Producto cartesiano de conjuntos.
Correspondencias entre conjuntos.
Relaciones binarias.
Relación de equivalencia.
Relación de orden.
Soluciones.
3. APLICACIONES. LEYES DE COMPOSICIÓN. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS.
Introducción histórica.
Aplicaciones entre conjuntos.
Leyes de composición interna.
Leyes de composición externa.
Estructuras algebraicas.
Soluciones.
POLINOMIOS.
4. LOS POLINOMIOS Y SUS OPERACIONES.
Introducción histórica.
Definiciones.
Suma de polinomios.
Resta de polinomios.
Multiplicación de polinomios.
El anillo de polinomios R [x].
Soluciones.
5. POTENCIAS DE POLINOMIOS, BINOMIO DE NEWTON.
Introducción histórica.
Productos notables.
El binomio de Newton.
Soluciones.
6. DIVISIÓN DE POLINOMIOS.
Introducción histórica.
División de polinomios.
Regla de Ruffini.
Soluciones.
7. DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS.
Introducción histórica.
Teorema del resto.
Descomposición factorial de polinomios: factorización.
Soluciones.
8. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE POLINOMIOS.
Introducción histórica.
Máximo común divisor de polinomios.
Mínimo común múltiplo de polinomios.
Soluciones.
9. FRACCIONES ALGEBRAICAS.
Introducción histórica.
Definición y propiedades.
Reducción y simplificación de fracciones algebraica.
Operaciones con fracciones algebraicas.
El cuerpo de las fracciones algebraicas.
Soluciones.
ECUACIONES.
10. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
Introducción histórica.
Resolución de ecuaciones de primer grado.
Representación gráfica de ecuaciones de primer grado.
Problemas que se resuelven mediante ecuaciones de primer grado.
Soluciones.
11. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
Introducción histórica.
Definición.
Ecuaciones incompletas.
Resolución de la ecuación completa.
Representación gráfica de ecuaciones de segundo grado.
Propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado.
Resolución de ecuaciones de grado superior a dos mediante ecuaciones de segundo grado.
Soluciones.
12. SISTEMAS DE ECUACIONES.
Introducción histórica.
Ecuaciones con dos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de resolución.
Representación gráfica de un sistema de ecuaciones.
Número de soluciones de un sistema.
Sistemas de ecuaciones no lineales.
Soluciones.
13. DESIGUALDADES E INECUACIONES.
Introducción histórica.
Intervalos de la recta real.
Propiedades de las desigualdades.
Inecuaciones de primer grado.
Sistemas de inecuaciones de una variable.
Inecuaciones polinómicas de grado superior al primero.
Inecuaciones fraccionarias.
Soluciones.
MATRICES Y SISTEMAS LINEALES.
14. MATRICES.
Introducción histórica.
Matrices: Definición y clases.
Operaciones con matrices.
La matriz traspuesta.
Soluciones.
15. DETERMINANTES. LA MATRIZ INVERSA.
Introducción histórica.
Concepto de determinante.
Propiedades de los determinantes.
Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
Matriz inversa de una matriz cuadrada.
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de Cramer.
Soluciones.
16. SISTEMAS LINEALES. EL MÉTODO DE GAUSS.
Introducción histórica.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.
Descripción del método de Gauss.
Discusión de un sistema lineal por el método de Gauss.
Sistemas homogéneos.
Soluciones.