Geometría y Trigonometría de Galdós

Contenido

GEOMETRÍA.

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA.
FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS.
1. ÁNGULOS Y RECTAS.
Introducción histórica.
Ángulo.
Perpendicularidad y paralelismo.
Rectas cortadas por una secante.
Proporcionalidad de segmentos.
Propiedades de ángulos con lados perpendiculares o paralelos.
Soluciones.
2. TRIÁNGULOS.
Introducción histórica.
Definiciones y nomenclatura.
Propiedades de los ángulos de un triángulo.
Igualdad de triángulos.
Triángulos semejantes.
Relaciones entre los lados de un triángulo.
Soluciones.
3. OTROS POLÍGONOS.
Introducción histórica.
Definiciones.
Relaciones que cumplen los lados de los polígonos regulares.
Semejanza de polígonos.
Estudio particular de los cuadriláteros.
Soluciones.
4. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO.
Introducción histórica.
Definiciones.
Relaciones notables en la circunferencia.
Propiedades de los ángulos en la circunferencia.
Soluciones.
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO.
5. VECTORES. COMBINACIÓN LINEAL.
Introducción histórica.
Vector.
Operaciones con vectores.
Combinación lineal.
Coordenadas de un vector. Operaciones.
Cambio de base.
Soluciones.
6. EL PLANO AFÍN.
Introducción histórica.
Sistema de referencia.
Cambio de sistema de referencia.
Problemas geométricos que se resuelven con vectores.
Ecuaciones de la recta.
Incidencia y paralelismo.
Soluciones.
7. PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL.
Introducción histórica.
Módulo y ángulo de dos vectores.
Producto escalar de vectores. Propiedades.
Normalización de un vector. Vectores unitarios.
Expresión analítica del producto escalar. Propiedades.
Expresiones analíticas del módulo y del coseno del ángulo de dos vectores.
Producto vectorial de vectores.
Soluciones.
8. EL PLANO MÉTRICO.
Introducción histórica.
Sistemas de referencia y coordenadas.
Plano cartesiano.
Distancia. El plano métrico.
Ángulo de dos rectas. Pendiente de una recta. Otras ecuaciones de la recta.
Paralelismo y perpendicularidad.
Ecuación normal de la recta. Cosenos directores.
Distancia de un punto a una recta.
Área del triángulo.
Cambio de sistema de referencia ortonormal.
Lugares geométricos.
Soluciones.
9. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA.
Introducción histórica.
Introducción.
Forma general de la ecuación de la circunferencia.
Familias de circunferencias.
Eje radical.
Tangente a una circunferencia.
Soluciones.
10. LAS CÓNICAS.
Introducción histórica.
La parábola.
Ecuaciones de la parábola.
Ecuación de la tangente a una parábola.
La elipse.
Ecuaciones de la elipse.
Propiedades de la elipse.
La hipérbola.
Ecuaciones de la hipérbola.
Asíntotas de la hipérbola.
Propiedades de la hipérbola.
INICIACIÓN A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO.
11. POLIEDROS.
Introducción histórica.
Propiedades de rectas y planos.
Poliedros regulares.
El prisma.
La pirámide.
Soluciones.
12. CUERPOS DE REVOLUCIÓN.
Introducción histórica.
Definiciones.
El cilindro.
El cono.
La esfera.
Soluciones.
13. EL ESPACIO AFÍN. LA RECTA Y EL PLANO.
Introducción histórica.
Vectores en el espacio.
Combinación lineal.
Coordenadas de un vector. Operaciones.
Sistemas de referencia.
Problemas geométricos que se resuelven mediante vectores.
Ecuaciones de la recta.
Ecuaciones del plano.
Recta como intersección de dos planos.
Haz de planos.
Posiciones relativas de dos rectas.
Posiciones relativas de dos planos.
Posiciones relativas entre recta y plano.
Soluciones.

TRIGONOMETRÍA.

TRIGONOMETRÍA.
INTRODUCCIÓN HISTÓRICA.
HISTORIA.
1. CONCEPTOS BÁSICOS EN TRIGONOMETRÍA.
Introducción histórica.
Ángulos y arcos.
Medida de ángulos y arcos.
Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.
Sistemas de medida de ángulos.
Correspondencia entre las distintas unidades.
Ampliación del concepto de ángulo.
Ángulo de giro.
Cuadrantes.
Reducción de ángulos al primer cuadrante.
Soluciones.
2. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Introducción histórica.
Definiciones.
Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo.
Relaciones entre las funciones trigonométricas de algunos ángulos.
Valores de las funciones trigonométricas de algunos ángulos.
Propiedades de las funciones trigonométricas.
Funciones trigonométricas inversas (Las funciones sen-I, cos-I, tg-I).
Soluciones.
3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS.
Introducción histórica.
Funciones trigonométricas de la suma y de la diferencia de dos ángulos.
Funciones trigonométricas de los ángulos doble y mitad de un ángulo dado.
Funciones trigonométricas del ángulo múltiplo.
Transformación en productos de sumas y diferencias de funciones trigonométricas.
Soluciones.
4. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
Introducción histórica.
Triángulos.
Relaciones entre los elementos de un triángulo rectángulo.
Resolución de triángulos rectángulos.
Aplicaciones de la resolución de triángulos rectángulos.
Soluciones.
5. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS.
Introducción histórica.
Triángulos oblicuángulos.
Teorema de los senos.
Teorema del coseno.
Resolución de triángulos oblicuángulos.
Fórmulas de Briggs, su aplicación a la resolución de triángulos a partir de los tres lados.
Área de un triángulo.
Soluciones.
6. IDENTIDADES, ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Introducción histórica.
Introducción.
Identidades trigonométricas.
Ecuaciones trigonométricas.
Sistemas de ecuaciones trigonométricas.
Soluciones.
7. NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR.
Introducción histórica.
Recordatorio de los números complejos.
Forma polar de los números complejos.
Forma polar general de los números complejos.
Operaciones con números complejos.
Potencias de los números complejos.
Raíces de los números complejos.
Teorema de Moivre.
Aplicaciones de los números complejos.
Soluciones.